如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其-优题课

题文

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º,∠B=∠E=30º.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：

线段DE与AC的位置关系是；
设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是，证明你的结论；
猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点，以 $CE$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $DO$ ，且 $∠ DOC = 90 °$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $DF = 2$ ， $DC = 6$ ，求 $BE$ 的长．

在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．

（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是　　；

（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．

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（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后得到的△ $A_{2} B C_{2}$ ，并直接写出此过程中线段 $BA$ 扫过图形的面积（结果保留 $π)$

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