解不等式组。把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组-优题课

解不等式组。把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：含绝对值的一元一次不等式

如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1}$ 、 $b$ 为常数， $k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0$ ， $x > 0)$ 的图象交于点 $A (m, 8)$ 与点 $B (4, 2)$ ．

①求一次函数与反比例函数的解析式．

②根据图象说明，当 $x$ 为何值时， $k_{1} x + b - \frac{k_{2}}{x} < 0$ ．

某区域平面示意图如图所示，点 $D$ 在河的右侧，红军路 $AB$ 与某桥 $BC$ 互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在 $C$ 处测得点 $D$ 位于西北方向，又在 $A$ 处测得点 $D$ 位于南偏东 $65 °$ 方向，另测得 $BC = 414 m$ ， $AB = 300 m$ ，求出点 $D$ 到 $AB$ 的距离．

（参考数据 $\sin 65 ° \approx 0.91$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42$ ， $\tan 65 ° \approx 2.14)$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两不相等的实数根．

①求 $m$ 的取值范围．

②设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程的两根且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} - 17 = 0$ ，求 $m$ 的值．

如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．

①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为　　，众数为　　．

②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 $5 ⩽ x < 7$ 的概率．

在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．

①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

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