如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱-优题课

如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．

（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；
（2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

沈阳市图书馆推出"阅读沈阳书香盛京"等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用 $A$ 表示，女生用 $B$ 表示；乙班男生用 $a$ 表示，两名女生分别用 $b_{1}$ ， $b_{2}$ 表示）．

计算： $2 \sin 60 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(π - 2020)}^{0} + | 2 - \sqrt{3} |$ ．

如图1，直线 $y = x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $B$ 和点 $C (0, 4)$ ， $ΔABO$ 沿射线 $AB$ 方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 $ΔDEF$ （点 $A$ ， $B$ ， $O$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ， $F)$ ，平移时间为 $t (0 < t < 4)$ 秒，射线 $DF$ 交 $x$ 轴于点 $G$ ，交抛物线于点 $M$ ，连接 $ME$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\tan ∠ EMF = \frac{4}{3}$ 时，请直接写出 $t$ 的值；

（3）如图2，点 $N$ 在抛物线上，点 $N$ 的横坐标是点 $M$ 的横坐标的 $\frac{1}{2}$ ，连接 $OM$ ， $NF$ ， $OM$ 与 $NF$ 相交于点 $P$ ，当 $NP = FP$ 时，求 $t$ 的值．

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $F$ 是射线 $AD$ 上的动点，连接 $CF$ ，以 $CF$ 为对角线作正方形 $CGFE (C$ ， $G$ ， $F$ ， $E$ 按逆时针排列），连接 $BE$ ， $DG$ ．

（1）当点 $F$ 在线段 $AD$ 上时．

①求证： $BE = DG$ ；

②求证： $CD - FD = \sqrt{2} BE$ ；

（2）设正方形 $ABCD$ 的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $CGFE$ 的面积为 $S_{2}$ ，以 $C$ ， $G$ ， $D$ ， $F$ 为顶点的四边形的面积为 $S_{3}$ ，当 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{13}{25}$ 时，请直接写出 $\frac{S_{3}}{S_{1}}$ 的值．

某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍．

（1）当 $100 ⩽ x ⩽ 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为　　．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x (100 ⩽ x ⩽ 400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

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