小张决定于周日上午8时到下午5时去拜访他的朋友小李,但小李上午9 时至10时要去菜场买菜,下午2时到3时要午休,当小张周日拜访小李时, 求下列事件发生的概率?
(1)小李在家；
(2)小张上午去拜访,小李不在家；
(3)小李在午休；
(4)小李在家,但未午休.
计算：
解方程：
如图，正三角形
的边长为
．
（1）如图①，正方形
的顶点
在边
上，顶点
在边
上．在正三角形及其内部，以
为位似中心，作正方形的位似正方形
，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形的边长；
（3）如图②，在正三角形中放入正方形
和正方形
，使得
在边上，点
分别在边
上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
（无原图）
如果一条抛物线
与
轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是三角形；
（2）若抛物线
的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求
的值；
（3）如图，△
是抛物线
的“抛物线三角形”，是否存在以原点
为对称中心的矩形
？若存在，求出过
三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
如图，
分别与
相切于点
，点
在
上，且
，
，垂足为
．
（1）求证：
；
（2）若的半径
，
，求
的长