某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有
六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前
名选手进行表彰奖励．
（1）求
至少获得一个合格的概率；
（2）求与
只有一个受到表彰奖励的概率．
已知
且
.
（1）在
中，若
，求
的大小；
（2）若
，将
图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
倍，得到
的图像，求的单调减区间.
已知函数
，
.
（1）设
，求
的单调区间；
（2）若对
，总有
成立.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：对于任意的正整数
，不等式
恒成立.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线
的准线，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
若直线
的方程为
.
是经过椭圆左焦点
的任一弦，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
.试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程.
如图，在正三棱柱
中，
，
,
是
上的动点，且
,
是
的中点.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的大小为
，试求
的值.
是公比为正数的等比数列，
，
.
是首项为
，公差为
的等差数列，求数列
的前
项和
.