已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为原点.
（1）如图1，点
为椭圆
上的一点，
是
的中点，且
，求点到
轴的距离；
（2）如图2，直线
与椭圆相交于
、
两点，若在椭圆上存在点
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
(本题满分13分)
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
（Ⅱ）若向量
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值．
(本题满分14分)
已知函数
处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间
上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若
图象上的任意一点，直线l与
的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．
（本小题满分12分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/小时）的函数解析式可以表示为
已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
（本小题满分12分）
(Ⅰ) 设
，求证：
；
(Ⅱ) 已知
，求证：
（本小题满分12分）
在各项均为正数的等比数列
中, 已知
, 且
,
,
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
,求数列
的前
项和
．