已知椭圆
两焦点坐标分别为
,
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，直线
与椭圆交于两点
．若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．
（本小题满分13分）正方形
的边长为
，
分别为边
的中点，
是线段
的中点，如图，把正方形沿折起，设
．
（Ⅰ）求证：无论
取何值，
与
不可能垂直；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．
（本小题满分13分）某销售公司对其员工进行年终考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则奖励奖金1万元；考核为优秀，奖励奖金2万元，假设甲、乙、丙三个分店考核为优秀的概率分别为
、、
，他们考核所得的等次相互独立．
（Ⅰ）求在这次考核中，甲、乙、丙三个员工中至少有一名考核为优秀的概率；
（Ⅱ）记在这次考核中甲、乙、丙三个员工所得的奖金之和为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望
。
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）已知锐角△
中角
，
，
的对边分别为
，
，
．其面积
，
求
的值
已知函数
．
（1）若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（2）若对于任意的
，存在
，使得
，求
的取值范围．
如图所示，抛物线
与直线
相切于点
．
（1）求
满足的关系式，并用
表示点
的坐标；
（2）设
是抛物线的焦点，若以为直角顶角的
的面积等于
，求抛物线
的标准方程．