已知椭圆
：
的离心率为
且与双曲线
：
有共同焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线
，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
（3）设椭圆的左、右顶点分别为
，过椭圆上的一点
作
轴的垂线交轴于点
，若
点满足
，
，连结
交
于点
，求证：
.
九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n﹣1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．
（1）求bn的表达式；
（2）求a9的值，并求出an的表达式；
（3）求证：
．
已知函数f（x）=x+
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
已知圆C的方程为：x2+y2=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x0，y0），
=（0，y0），若向量
=
+，求动点Q的轨迹方程．
已知数列{an}的前n项和Sn=﹣
n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
（1）确定常数k，求an；
（2）求数列
的前n项和Tn．
已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．