已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数
在
上的单调区间；
（2）设函数
，是否存在区间
，使得当
时函数
的值域为
，若存在求出
，若不存在说明理由.
已知抛物线
：
和
：
的焦点分别为
，
交于
两点（
为坐标原点），且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交的下半部分于点
，交的左半部分于点
，点
坐标为
，求△
面积的最小值.
如图，直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，△
是等腰三角形，
为
的中点，
为
上一点．
（1）若
∥平面，求
；
（2）求直线和平面所成角的余弦值．
低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数
，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数
等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例
数据如下：
（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这
个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有
的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选
个家庭，记
表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求
和
．
设数列
的前
项和
，数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
．
已知
是各项为不同的正数的等差数列，
成等差数列，又
．
（1）证明：
为等比数列；
（2）如果数列前3项的和为
，求数列的首项和公差；
（3）在（2）小题的前题下，令
为数列
的前
项和，求．