已知函数
（
为常数），函数
定义为：对每一个给定的实数
，
（1）求证：当
满足条件
时，对于
,
；
（2）设
是两个实数，满足
，且
，若
，求函数在区间
上的单调递增区间的长度之和.（闭区间
的长度定义为
）
（理科）已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点．
（1）若点
的坐标分别是
，求
的最大值；
（2）如图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，点
是点在
轴上的射影，点
满足条件：
，求线段
的中点
的轨迹方程.
（文科）设直线
与椭圆
相交于A、B两个不
同的点，与x轴相交于点F.
（I）证明：
（II）若F是椭圆的一个焦点，且
，求椭圆的方程。
（理科）已知抛物线
的准线与
轴交于
点，
为抛物线
的焦点，过点斜率为
的直线与抛物线交于
两点。
（1）若
，求的值；
（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
某车间共有12名工人，需配备两种型号的机器，每台A型机器需2人操作，每天耗电30千瓦时，能生产出价值4万元的产品；每台B型机器需3人操作，每天耗电20千瓦时，能生产出价值3万元的产品，现每天供应车间的电量不多于130千瓦时，问这个车间如何配备这两种型号的机器，使每天的产值最大？最大产值是多少万元？
已知直线
与圆
相交于
两点，
是坐标原点，三角形
的面积为
。
（1）试将表示成
的函数，并求出它的定义域；
（2）求的最大值，并求取得最大值时的值。