如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．
（1）若点M（2，a）是反比例函数
（k为常数，
）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数
（m为常数，
）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
阅读材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形：4x+10y+y="5" 即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为
．
请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
；
（2）已知x，y满足方程组
．
（i）求
的值；
（ii）求
的值．
如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8．
①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB 的距离．
某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：
（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ；
（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）