在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值；（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且．求：（1）角C的度数；（2）AB的长度．
在△ABC中，如果，且为锐角，试判断此三角形的形状．
在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2． （1）求角C； （2）求边a的长
袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求： （1）3个全是红球的概率； （2）3个颜色全相同的概率； （3）3个颜色不全相同的概率； （4）3个颜色全不相同的概率．
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中，已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.
的方程;
是椭圆在第一象限上的任一点,连接
,过点作斜率为
的直线
,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为
,
,试证明
为定值,并求出这个定值；
，设
交
于点
，
在椭圆上移动时，点在某定直线上.
的两个根，且
．求：（1）角C的度数；（2）AB的长度．
，且
为锐角，试判断此三角形的形状．
，b＝4，且BC边上的高h＝2
．