已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．
(Ⅰ)若函数
在区间
上存在极值，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
已知数列
的首项
，前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项；
（2）令
，求函数
在
处的导数
．
四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，点
满足
．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
使得
平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
已知集合
，
，且
，设函数
．
（1）求函数
的单调减区间；
（2）当
时，求的最大值和最小值．
已知双曲线
设过点
的直线
的方向向量
．
（1）当直线与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线的方程及与m 距离；
（2）证明：当
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为
过抛物线L：
的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，
①求
；
②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.
③点
为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足
，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。