已知椭圆C：
的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的
对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．
（本小题满分12分）已知函数
，其中a，b∈R，e＝2.718 28 为自然对数的底数．
（1）设
是函数
的导函数，求函数
在区间
上的最小值；
（2）若
，函数在区间（0，1）内有零点，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知
为抛物线
的焦点，点
为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线
与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且
（1）求抛物线方程和N点坐标；
（2）判断直线中，是否存在使得
面积最小的直线
，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由.
如图，四棱锥
中，
.
,F为PC的中点，
.
（1）求
的长：
（2）求二面角
的正弦值.
（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望．
已知函数
相邻两个对称轴之间的距离是
，且满足，
（1）求
的单调递减区间；
（2）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，
,求△ABC的面积.