设函数
的定义域是
，对于任意的
，有
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数
为增函数；
（4）若
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值.
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
(3)证明：
(n∈N，n≥2).参考数据：ln2≈0.6931.
已知
为实数，函数
．
(Ⅰ) 若函数
的图象上有与
轴平行的切线，求的取值范围；
(Ⅱ) 若
，求函数的单调区间；
已知函数
在
处取得极值。
(1)求
的极值。
(2)当
时，求的最大值。
设定义在R上的函数f (x)＝a0x4+a1x3+a2x2＋a3x (a i∈R，i＝0，1，2，3 )，当
时，f (x)取得极大值
，并且函数y＝f¢(x)的图象关于y轴对称。
（1）求f (x)的表达式；
（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；
设a为正实数，函数f（x）=x3－ax2－a2x+1, x∈R．
（1）求f（x）的极值；
（2）设曲线y=f（x）与直线y=0至多有两个公共点，求实数a的取值范围．