心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为
，直线的极坐标方程为
，且点A在直线上．
（1）求a的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为
，（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．
选修4-1：几何证明选讲
如图
是
直径，
是切线，
交于点
（1）若D为中点，求证：
是切线；
（2）若
，求
的大小．
已知函数
（其中a为常数）．
（1）当a=0时，求函数的单调区间；
（2）当0＜a＜1时，设函数
的3个极值点为
，且
．证明：
．
已知中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线
与该椭圆交于
两点，满足直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
如图，在三棱锥P-ABC中，
．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AB=2，BC=
，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．