如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,
,
,且
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一点
,使直线
与平面
所成的角是
?若存在,求
的长;若不存在,请说明理由.
(1)计算:
(2)计算;
(3)设求
的值
已知:
(1)若求实数
的取值范围。
(2)若求实数
的取值范围。
(本小题满分12分)
如图,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的高为3,
底面是边长为4, 且∠BAD=60°的菱形,AC∩
BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是线段AO1上一点.
(Ⅰ)求点A到平面O1BC的距离;
(Ⅱ)当AE为何值时,二面角E-BC-D的大小为.
(本小题满分10分)
如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单
位圆上的两点,D是坐标原点,∠AOP=.∠AOQ=α,α∈[0,π).(Ⅰ)若Q(
,
),求cos(α-
)的值; (Ⅱ)设函数f(α)=
·
,求f(α)的值域.
(本小题满分12分)
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0,2,且
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知各项不为零的数列(
为
数列前n项和),求数列通项
;
(3)如果数列满足
,求证:当
时,恒有
成立.