已知椭圆
：
经过如下五个点中的三个点：
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为椭圆的左顶点，
为椭圆上不同于点的两点，若原点在
的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.
济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设
表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（1）求=0对应的事件的概率；
（2）求的分布列及数学期望。
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在柱上的盘换到
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
现用
表示将
个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出
并求出
(2)记
求和
(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明：
已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)
为何值时，方程
有三个不同的实根.
已知函数 ，讨论 的单调性。
某地有 四人先后感染了甲型 流感，其中只有 到过疫区. 肯定是受 感染的.对于 ，因为难以断定他是受 还是受 感染的，于是假定他受 和受 感染的概率都是 .同样也假定 受 和 感染的概率都是 .在这种假定之下， 中直接受 感染的人数 就是一个随机变量.写出 的分布列（不要求写出计算过程），并求 的均值(即数学期望).