观察以下
个等式：
照以上式子规律：
写出第
个等式，并猜想第
个等式；
用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．
（本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数
，
，
，
（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为
，第二次出现底面朝下的复数记为
．
（1）用
表示“
”这一事件，求事件的概率
；
（2）设复数
的实部为
，求的分布列及数学期望．
已知函数
（1）解关于
的不等式
；
（2）若存在
，使得的不等式
成立，求实数
的取值范围．
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴．已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（其中
为参数）
（1）求曲线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程；
（2）判断曲线和曲线的位置关系；若曲线和曲线相交，求出弦长．
已知函数
，且
的解集为
．
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求证：
.
的前
项和为
，且
．
；
，
是数列
的前
对所有
都成立的最小正整数
．