设点、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线(直线
、
不重合),若
、
均与椭圆
相切,试探究在
轴上是否存在定点
,使点
到
、
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
已知非零向量满足
,且
.
(1)求; (2)当
时,求向量
与
的夹角
的值.
设函数,其中向量
,
,且函数
的图象经过点
.
(1)求实数的值;(2)求函数
的最小值及此时
的值的集合.
设函数图像的一条对称轴是直线
.
(1)求;(2)画出函数
在区间
上的图像(在答题纸上完成列表并作图).
已知二次函数.
(1)若,试判断函数
零点个数;
(2)是否存在,使
同时满足以下条件
①对任意,且
;
②对任意,都有
。若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
(3)若对任意且
,
,试证明存在
,
使成立。
设某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0<x<100)。而分流出的从事第三产业的人员,平均每人每年可创造产值1.2a万元。
(1)若要保证第二产业的产值不减少,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,问应分流出多少人,才能使该市第二、三产业的总产值增加最多?