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题文

设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线(直线不重合),若均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,使点的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知非零向量满足,且.
(1)求; (2)当时,求向量的夹角的值.

设函数,其中向量,
,且函数的图象经过点.
(1)求实数的值;(2)求函数的最小值及此时的值的集合.

设函数图像的一条对称轴是直线.
(1)求;(2)画出函数在区间上的图像(在答题纸上完成列表并作图).

已知二次函数.
(1)若,试判断函数零点个数;
(2)是否存在,使同时满足以下条件
①对任意,且
②对任意,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
(3)若对任意,试证明存在
使成立。

设某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0<x<100)。而分流出的从事第三产业的人员,平均每人每年可创造产值1.2a万元。
(1)若要保证第二产业的产值不减少,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,问应分流出多少人,才能使该市第二、三产业的总产值增加最多?

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