已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，P是椭圆上一点，且
面积的最大值等于2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M(0，2)作直线
与直线
垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5
(3)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。
（．（本小题满分12分）
已知点A，B的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为
．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若过点D（2，0）的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F
（E在D、F之间），试求
与
面积之比的取值范围（O为坐标原点）.
（（本小题满分12分）设函数
.
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（2）求函数
的单调区间与极值点.
（（本小题满分12分）已知抛物线
与直线
相交于
两点。
（1）求证：
（2）当
的面积等于
时，求
的值。
（（本小题满分12分）设函数
的图象关于原点对称，且
=1时，f(x)取极小值
。
(1)求
的值；
(2)若
时，求证：
。
（本小题满分12分）已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的
距离为4，渐近线方程为
y=±2x．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为
，求以
为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．