(本题满分14分)如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的角的余弦值.
（本小题满分12分）
小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为
现对三只小白鼠注射这种药物．
（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望．
本小题满分12分）
已知
的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且
（I）求
的值；（II）若的面积
求a的值．
已知数列
中，
，设
．
（Ⅰ）试写出数列
的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式
；
（Ⅲ）设的前
项和为
，
求证：
．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且经过定点
，
为椭圆
上的动点，以点
为圆心，
为半径作圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与
轴有两个不同交点，求点横坐标
的取值范围；
（3）是否存在定圆
，使得圆与圆恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.
，
，点
的坐标为
.
时，点
的概率；
时，点