已知数列
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
（1）若数列为等差数列．
①求数列的通项
；
②若数列
满足
，数列
满足
，试比较数列
前项和
与前项和
的大小；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知
，试讨论当
的值变化时，方程
表示的曲线形状.
中，
分别是
边所对的角，若成等差数列，求
的范围．
过椭圆
的左焦点
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
，若点
在
轴上，且使得
为
的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”．
(1)求椭圆
的“左特征点”的坐标；
(2)试根据(1)中的结论猜测:椭圆的“左特征点”是一个怎样的点?
并证明你的结论．
已知椭圆
，
，
分别为其左、右焦点，
为椭圆上任意一点，
，求
的最大值及取得最大值时点的坐标．
口袋中有质地、大小完全相同的
个球，编号分别为
，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号的和为
的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．