已知抛物线
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
（1）若
，抛物线的焦点与
中点的连线垂直于
轴，求直线的方程；
（2）设
为小于零的常数，点
关于轴的对称点为
，求证：直线
过定点
已知
且
，当
时，恒有
求
的解析式；
若
的解集为空集，求
的范围。
已知曲线
：
,数列
的首项
，且
当
时，点
恒在曲线上，数列{
}满足
(1)试判断数列
是否是等差数列？并说明理由；
(2)求数列和的通项公式；
(3)设数列
满足
，试比较数列的前
项和
与
的大小．
己知椭圆
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）圆
过
两点．当圆心与原点
的距离最小时，求圆的方程．
在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
某车间将
名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
| 1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
|
| 甲组 |
4 |
5 |
7 |
9 |
10 |
| 乙组 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过
件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．