已知数列
的相邻两项
，
是关于
方程
的两根，且
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的前
项和
；
（3）设函数
，若
对任意的
都成立，求实数
的取值范围.
某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
| 性别 科目 |
男 |
女 |
| 文科 |
2 |
5 |
| 理科 |
10 |
3 |
（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？ （参考公式和数据：χ2
（其中
））
抛物线
有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是
，斜边长是
，求此抛物线的方程。
对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：
| 参加次数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 人数 |
0.1 |
0．2 |
0.4 |
0.3 |
根据上表信息解答以下问题：
(1)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数
在区间
，
内有零点”的事件为
，求发生的概率
；
(2)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ
如图，四面体
中，
、
分别是
、
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（3）求点到平面的距离。
在直角坐标系
中,点
到两点
的距离之和为4,设点的轨迹为
,直线
与交于
两点．
（1）写出的方程;
（2）若
,求
的值