设直线
是曲线
的一条切线，
.
（1）求切点坐标及
的值；
（2）当
时，存在
，求实数
的取值范围.
（本题14分）已知抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点
，(1)求抛物线的方程；
(2) 过点
作直线交抛物线于
、
两点，若直线
与
分别交直线
于
、
两点，当
时，求直线
的方程。
（本题14分）
已知函数
，
．
(1)若
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
(2)试讨论的单调区间．
（本题14分）
已知数列
的前
项和为
，且
，其中
（1）求数列的通项公式;
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：
（本题14分）
已知平行四边形
，
，
，
，
为
的中点，把三角形
沿
折起至
位置，使得
，
是线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：面
面
；
（3）求四棱锥
的体积.
（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：
 （月） |
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 |
 |
 （千克） |
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(1)在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图． 
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量
的线性回归直线方程
．
(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．
（参考公式：
，
）