某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察．据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员x(x＞0)户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3
(a＞0)万元．
(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值．
已知：曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等．
（1）求曲线的方程；
（2）如果直线
交曲线于
、
两点，是否存在实数
，使得以
为直径的圆经过原点
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
已知
，其中
，
．
（1）求
的最小正周期及单调递增区间；
（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
，
，面积为
，求：边的长及的外接圆半径
．
在长方体
中，
，用过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．
（1）求棱
的长；
（2）求点
到平面
的距离．
设函数
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，求的单调区间；
（3）当
时，对任意的正整数
，在区间
上总有
个数使得
成立，试求正整数
的最大值。
（本小题满分12分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交
元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为
元（
）时，一年的销售量为
万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值