在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设平面向-优题课

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设平面向量e₁＝，e₂＝，且e₁⊥e₂.
(1)求cos 2A的值；
(2)若a＝2，求△ABC的周长L的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：西姆松定理

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂=4，a₃+a₄=17．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^an+2，证明数列{b_n}是等比数列并求其前n项和T_n．

已知函数 $f (x)$ 满足下列关系式：（i）对于任意的 $x, y \in R$ ，恒有 $2 f (x) f (y) = f (\frac{π}{2} - x + y) - f (\frac{π}{2} - x - y ）$ ；（ii） $f (\frac{π}{2}) = 1$ ．

求证：
（1） $f (0)$ =0；
（2） $f (x)$ 为奇函数；
（3） $f (x)$ 是以 $2 π$ 为周期的周期函数．

已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + a \sin x \cos x - \cos^{2} x$ ，且 $f (\frac{π}{4}) = 1$ .

（1）求常数a的值及 $f (x)$ 的最小值；
（2）当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求 $f (x)$ 的单调增区间．

如图，半径为1的扇形中心角为 $\frac{π}{3}$ ，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的最大面积．

求函数y=sinx+cosx的周期，对称轴方程并指出图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到．