(本小题满分12分)设圆过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.(Ⅰ)求圆心
的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点
(0,1),作轨迹
的两条互相垂直的弦
,
,
设、
的中点分别为
,
,试判断直线
是否过定点?并说明理由.
(本小题满分13分)一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号.若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分.
(Ⅰ)求拿4次至少得2分的概率;(Ⅱ)求拿4次所得分数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程
,
与直线
在第一象限相交于点
,过
作
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,过
作
的平行线
交抛物线
于第一象限内的点
,过
作抛物线
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,…,依此类推,在x轴上形成一点列
,
,
,…,
,设点
的坐标为
(Ⅰ)试探求关于
的递推关系式;(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分)某工厂生产某种儿童玩具,每件玩具的成本为30元,并且每件玩具的加工费为元(其中
为常数,且
),设该工厂每件玩具的出厂价为
元(
),根据市场调查,日销售量与
(
为自然对数的底数)成反比例,当每件玩具的出厂价为40元时,日销售量为10件.
(Ⅰ)求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价
元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件玩具的日售价为多少元时,该工厂的利润最大,并求
的最大值.
(本小题满分13分)如图甲,直角梯形中,
,
,点
、
分别在
,
上,且
,
,
,
,现将梯形
沿
折起,使平面
与平面
垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当的长为何值时,
二面角的大小为
?