已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
在平面直角坐标系
中，点
与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线
交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
已知抛物线
:
的焦点为
,
、
是抛物线上异于坐标原点
的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为
、
，且
，与相交于点
. 
(1) 求点的纵坐标；
(2) 证明：、、三点共线；
如图, 
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。
已知命题
：
在
上是增函数；命题
函数
存在极大值和极小值。求使命题“且
”为真命题的
的取值范围。
中，
，
，记
为
项的和．设
，
是等比数列；
对于一切
恒成立，求实数
的最大值.