在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
为等腰直角三角形，
，且
．
（1）证明：平面
平面
．
（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．
(1)已知
是正常数，
，
，求证：
，指出等号成立的条件；
(2)利用（1）的结论求函数
（
）的最小值，并指出取最小值时
的值.
某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知
⊥
，
∥，且
，
,
曲线段
是以点
为顶
点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落
在，上，且一个顶点落在曲线段上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到
）．
已知抛物线
，点
是其准线与
轴的焦点，过
的直线
与抛物线
交于
、
两点
，
为抛物线的焦点．当线段
的中点在直线
上时，求直线的方程，并求出此时
的面积．
已知直线
为曲线
的切线,且与直线
垂直．
（1）求直线的方程；
（2）求
由直线
、
和
轴所围成的三角形
的面积．
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M是
的中点，
是
的中点，点
在
上，且满足
.
（1）证明：
.
（2）当
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面
与平面所成的二面角为
，试确定P点的位置.