若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.（1）求，；（2-优题课

（本小题满分12分）已知函数，若存在恒成立，则称的一个“下界函数”.
（I）如果函数的一个“下界函数”，求实数t的取值范围；
（II）设函数，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

（本小题满分12分）已知数列的前n项和为等差数列，又成等比数列.
（I）求数列、的通项公式；
（II）求数列的前n项和.

（本小题满分12分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））。
（I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
（II）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，设月收入在[3500，4000）的这段应抽人数为m，求m的值.
（III）若从（II）中被抽取的m人中再选派两人参加一项慈善活动，求其中的甲、乙两人至少有一个被选中的概率

（本小题满分12分）已知函数
（I）求函数图象的对称轴方程；
（II）求函数的最小正周期和值域.