已知
为坐标原点，向量
，点
是直线
上的一点，且点
分有向线段
的比为
．
（1）记函数
，
，讨论函数
的单调性，并求其值域；
（2）若
三点共线，求
的值．
如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,
,
,且
为
中点.
(I)证明:
平面;
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(III)在
上是否存在一点
,使得
平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有
两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为
级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及
；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人
名，可用资金
万元.设
分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，
最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）
已知函数
(
R).
（1）当
取什么值时,函数
取得最大值,并求其最大值;
（2）若
为锐角，且
，求
的值.
（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设不等式
的解集是
，
．
（I）试比较
与
的大小；
（II）设
表示数集
的最大数．
,求证：
．
（本小题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
，
为参数），在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点
对应的参数
，射线
与曲线交于点
．
（I）求曲线，的方程；
（II）若点
，
在曲线上，求
的值．