已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝-优题课

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题文

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：函数的基本性质

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已知函数，且
（1）求的值域；
（2）定义在R上的函数满足，且当时，求在R上的解析式。

各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ ， $a_{1} = a, a_{2} = b$ ，且对满足 $m + n = p + q$ 的正整数 $m, n, p, q$ 都有 $\frac{a_{m} + a_{n}}{(1 + a_{m}) (1 + a_{n})} = \frac{a_{p} + a_{q}}{(1 + a_{p}) (1 + a_{q})}$ .
（1）当 $a = \frac{1}{2}, b = \frac{4}{5}$ 时，求通项 $a_{n}$ ；
（2）证明：对任意 $a$ ，存在与 $a$ 有关的常数 $λ$ ，使得对于每个正整数 $n$ ，都有 $\frac{1}{λ} \leq a_{n} \leq λ$ .

已知函数
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域
（Ⅱ）确定函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.
（Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.

若动圆P恒过定点B（2，0），且和定圆外切.
（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（2）若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点，试判断以MN为直径的圆与直线是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度数，若不相交，请说明理由.

森林公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光.
（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；
（2）求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.

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