已知抛物线
的焦点为双曲线
的一个焦点，且两条曲线都经过点
.
（1）求这两条曲线的标准方程；
（2）已知点
在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.
已知
过定点
，圆心
在抛物线
：
上运动，
为圆在
轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，
是否有变化？并证明你的结论；
⑵当
是
与
的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。
设
的极小值为
,其导函数
的图像经过点
,如图所示,
（1）求
的解析式；
（2）若对
都有
恒成立，
求实数
的取值范围。
如图，正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，点
在棱
上．
（1）若
，求证：直线
平面
；
（2）是否存在点，使平面⊥平面
，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点的位置，使二面角
平面角的大小为
．
箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为
的卡片反面标的数字是
（卡片正反面用颜色区分）．
（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；
（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．
内接于以O为圆心，1为半径的圆，且
．
（1）求数量积
，
，
；
（2）求的面积．