A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S.
(1)求·
+S的最大值;
(2)若CB∥OP,求sin的值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,为圆
的切线,
为切点,
,
的角平分线与
和圆
分别交于点
和
.
(1)求证
(2)求的值.
(本小题满分12分)设函数.
(1)若函数在
处有极值,求函数
的最大值;
(2)①是否存在实数,使得关于
的不等式
在
上恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
②证明:不等式
(本小题满分12分)已知点G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1).在x轴上有一点M,满足,
(若△ABC的顶点坐标为
,则该三角形的重心坐标为
.
(1)求点C的轨迹E的方程;
(2)若斜率为k的直线l与(1)中的曲线E交于不同的两点P、Q,且,试求斜率k的取值范围.
(本小题满分12分)去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为
,
,
,
,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(1)求a的值;
(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(3)如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值,其中达到“特优等级”的天数为
,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,2BN=AE,M是ND的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图,并标上数据;
(2)求证:EM∥平面ABC;
(3)试问在边BC上是否存在点G,使GN⊥平面NED.若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.