设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的最大值．
已知函数
（
）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数在
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明不等式
.
甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边
处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的
处，乙厂到河岸的垂足
与相距50千米，两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，若
千米，设总的水管费用为
元，如图所示，
（1）写出关于
的函数表达式；
（2）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？
已知函数
，
,
为自然对数的底数.
（I）求函数
的极值；
（2）若方程
有两个不同的实数根，试求实数
的取值范围；
已知
,证明：
，并利用上述结论求
的最小值(其中
．
设数列
满足
．
（1）求
；
（2）由（1）猜想
的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)