设数列满足
.
(1)求;
(2)由(1)猜想的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;(本题满分13分)
(本小题满分12分)
已知数列满足
(t>0,n≥2),且
,n≥2时,
>0.其中
是数列
的前n项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若对于,不等式
恒成立,求t 的取值范围.
(本小题满分12分)
已知平行六面体的底面为正方形,
分别为上、下底面的中心,且
在底面
的射影是
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若点分别在棱上
上,且
,问点
在何处时,
;
(Ⅲ)若,求二面角
的大小(用反三角函数表示)。
(本小题满分12分)
桌面上有三颗均匀的骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)。重复下面的操作,直到桌面上没有骰子:将骰子全部抛掷,然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内(含三次)去掉的骰子的颗数为X.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求X的分布列及期望.
(本小题满分12分)
已知函数(
,
,
且
)的图象在
处的切线与
轴平行.
(1) 试确定、
的符号;
(2) 若函数在区间
上有最大值为
,试求
的值.
(本小题满分12分)
设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:
与y轴的交点为B,且经过F1,F2点。
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求
面积的最大值。