为备战2016年奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3;
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由;
(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).
(本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品
的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如
图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).
(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元?
(本小题满分10分)
已知函数在定义域
上为增函数,且满足
,
.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式
.
设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点
与点
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点的直线
,使直线
与椭圆相交于不同的两点
满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取
人
进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,
否则称为“非低碳族”,得到如下
统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图并求、
、
的值;
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动,其中选取
人作为领队,记选取的
名领队中年龄在
岁的人数为
,求
的分布列和期望
.
设,其中
.
(1)当时,求
的极值点;
(2)若为R上的单调函数,求
的取值范围.