为备战2016年奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3;
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由;
(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).
已知数列,
是其前
项的且满足
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求
的表达式。
设函数,其中向量
,
,
.
(1)求的最小正周期与单调递减区间;
(2)在△中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,已知
,
,△
的面积为
,求
的值.
已知圆C:。
(1)求m的取值范围。
(2)当m=4时,若圆C与直线交于M,N两点,且
,求
的值。
(本小题满分14分)已知椭圆(
)的左、右顶点分别为
,
,
且,
为椭圆上异于
,
的点,
和
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆中心,
,
是椭圆上异于顶点的两个动点,求
面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数
(1)当时,求函数
的最值;
(2)当时,过原点分别作曲线
和
的切线
,已知两切线的斜率互为倒数,证明: