为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
| |
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
| 男生 |
|
6 |
|
| 女生 |
10 |
|
|
| 合计 |
|
|
48 |
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与数学期望．
下面的临界值表供参考：
| P(χ2≥x0)或 P(K2≥k0) |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
| x0(或k0) |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
(参考公式)χ2＝
，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22或K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d)
已知椭圆
上的焦点为
，离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）设过椭圆顶点
，斜率为
的直线交椭圆于另一点
，交
轴于点
，且
，
，
成等比数列，求
的值．
等差数列
的前n项和为
，且满足
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．
如图，在正方体
中，
、
、
分别是
，
，
的中点．
（1）
平面
（2）
平面
．
中内角
，
，
的对边分别为
，
，
，向量
，
，且
．
（1）求锐角的大小；
（2）如果
，求的面积
的最大值．
已知椭圆C的方程是
，点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为
，且过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由.