已知：如图所示的一张矩形纸片
，将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于
，交
边于
，分别连接
和
．
（１）求证：四边形
是菱形.
（２）若
，△
的面积为
，求△的周长.
（３）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
已知关于x的一元二次方程
．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为
，
，且满足
，求实数
的值．
热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．
某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．
（1）求这些队员的平均年龄；
（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．
我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．
先化简，再求值：
，其中a
5．