已知：如图所示的一张矩形纸片
，将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于
，交
边于
，分别连接
和
．
（１）求证：四边形
是菱形.
（２）若
，△
的面积为
，求△的周长.
（３）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
在新世纪第一个五一旅游黄金周结束时，有关统计报道：5月1日到7日，全省各景区、景点共接待省内、省外旅游者122万人次，旅游总收入达48000万元，其中省内、省外旅游者人均消费达到160元和1200元，求出省内、省外旅游者的人次（答案以万人次为单位且保留整数位）.
某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位，求该学校参加春游的人数.
甲、乙两个汽车厂按计划每月共生产汽车460辆，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110%，乙厂本月完成计划的115%，两厂共生产汽车519辆，按计划甲、乙两厂共生产多少辆汽车？
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？
这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价.
一艘船货舱容积2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨的体积为7立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，两种货物各应装多少吨最合理（不计货物之间的空隙）.