如图甲所示，圆形导线框中磁场B1的大小随时间
周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。
（1）在0～
时间内，B1大小按
的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
（2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大？
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：
，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。
装甲车和战舰
采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为
、厚度为
的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为
的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为
、质量均为
的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。
如图，与水平面成 角的平面 将空间分成I和II两个区域。一质量为 、电荷量为 （q＞0）的粒子以速度 从平面 上的 点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 ；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点 的距离。(粒子的重力可以忽略)
。
如图，两根足够长的金属导轨
、
竖直放置，导轨间距离为
电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为
、电阻均为
的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为
、电阻可以忽略的金属棒
从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，
且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为
。求：
(1)磁感应强度的大小：
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
如图所示。以
、
和
、
为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上。左端紧靠
点，上表面所在平面与两半圆分别相切于
、
。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上
点。运动到
时刚好与传送带速度相同，然后经
沿半圆轨道滑下。在经
滑上滑板。滑板运动到
时被牢固粘连。物块可视为质点。质量为
，滑板质量
,两半圆半径均为，
板长
，板右端到C的距离
在
范围内取值，
距
为
,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为
。重力加速度取
。
(1)求物块滑到
点的速度大小，
(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中．克服摩擦力做的功
与
的关
系，并判断物块能否滑到
轨道的中点．
如图（ ）所示，在以 为圆心，内外半径分别为 和 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差为 常量， ,一电荷量为 ，质量为 的粒子从内圆上的 点进入该区域，不计重力。
(1)已知粒子从外圆上以速度
射出，求粒子在
点的初速度
的大小
(2)若撤去电场，如图19（
）,已知粒子从
延长线与外圆的交点
以速度
射出，方向与
延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
(3)在图（
）中，若粒子从
点进入磁场，速度大小为
，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？