现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红-优题课

现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．
（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？
（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx²+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率一元二次方程的最值

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 在 $AB$ 上，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $BC$ 相切于点 $E$ ，与边 $AC$ 相交于点 $G$ ，且 $\hat{AG} = \hat{EG}$ ，连接 $GO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $BF$ ．

（1）求证：

① $AO = AG$ ．

② $BF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BD = 6$ ，求图形中阴影部分的面积．

甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 $4000 m$ ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行 $800 m$ ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到 $2.5 \min$ ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．

如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘 $A$ ， $B$ 分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘 $A$ 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查学生的人数为　　．

（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中 $A$ 所对应扇形圆心角的度数．

（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．

在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1， $ΔABC$ 的三个顶点都是网格线的交点，已知 $B$ ， $C$ 两点的坐标分别为 $(- 3, 0)$ ， $(- 1, - 1)$ ．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 $A$ 的坐标．

（2）将 $ΔABC$ 绕着坐标原点顺时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的△ $A' B^{'} C'$ ．

（3）接写出在上述旋转过程中，点 $A$ 所经过的路径长．

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