在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,-1)椭圆C∶=1(a>b>0)的左焦点为F,短轴端点为B1、B2,
=2b2.
(1)求a、b的值;
(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q,与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR=3OP2,求直线l的方程.
已知,其中
是自然常数,
(1)讨论时,
的单调性、极值;
(2)是否存在实数,使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
已知在区间[0,1]上是增函数,在区间
上是减函数,又
.
(1) 求的解析式;
(2) 若在区间(m>0)上恒有
≤x成立,求m的取值范围。
已知抛物线及点
,直线
斜率为1且不过点
,与抛物线交于点A,B,
(1) 求直线在
轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD,BC交于定点.
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:
(1)焦点为、
且过点
椭圆;
(2)与双曲线有相同的渐近线,且过点
的双曲线.
已知函数:,其中:
,记函数
满足条件:
的事件为A,求事件A发生的概率。