某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
| 年份 |
第1年 |
第2年 |
第3年 |
第4年 |
第5年 |
| 需求量（万吨） |
3 |
6 |
5 |
7 |
8 |
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量．
已知函数
（
）的最小正周期为
，
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）在
中，若
,且
,求
的值。
如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记
,用
表示四棱锥P-ACFE的体积.
（Ⅰ）求 的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？
(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值
在平面直角坐标系中，
的两个顶点
、
的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点
是的重心，
轴上一点
满足
，且
.
（1）求的顶点
的轨迹
的方程；
（2）不过点的直线
与轨迹交于不同的两点
、
,当
时，求
与
的关系，并证明直线
过定点.
在如图的直三棱柱
中，
，点
是
的中点. 
(1)求证：
∥平面
；
(2)求异面直线与
所成的角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值；
已知数列
的各项均为正数，
为其前
项和，且对任意的
，有
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.