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题文

如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,点M在线段EC上(除端点外)

(1)当点M为EC中点时,求证:平面
(2)若平面与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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(本题14分)
如图,四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E为PD的中点
(1)求异面直线PA与CE所成角的大小;
(2)(理)求二面角E-AC-D的大小。
(文)求三棱锥A-CDE的体积。

设计如图所示一水渠,它的横截面曲线是抛物线形,宽2m,渠深为1.5m,水面EFAB为0.5m.(1)求截面图中水面宽度;
(2)由于情况有变,现要将此水渠改造为横截面是等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少?

现有流量均为300的两条河流AB会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100的水量,即从A股流入B股100水,经混合后,又从B股流入A股100水并混合.问:从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01(不考虑泥沙沉淀)?

某观测站C在城A的南20˚西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40˚东,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时CD间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城?

某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出第一次服药后yt之间的函数关系式;
(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25
微克时,治疗有效.
①求服药一次后治疗有效的时间是多长?
②当时,第二次服药,问时药效能否持续?

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