(拓展深化)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4
，AF＝3，求FG的长．
（本小题满分14分）已知椭圆
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，
点T在线段F2Q上，并且满足
（1）设
为点P的横坐标，证明
；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD
底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。
（1）求证：EFCD；
（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
（3）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并
证明你的结论。
（本小题满分13分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)
(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，
司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
（本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
，
（1）求角B的大小；
（2）若
最大边的边长为
，且
，求最小边长．
（本小题满分13分）已知
，命题
“函数
在
上单调递减”，
命题
“关于
的不等式
对一切的
恒成立”，若
为假命题，
为真命题，求实数
的取值范围.