如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）求线段CD的长．
解方程：
计算：
在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）这个二次函数的对称轴是直线 ；
（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。
如图1，在
，将一块与
全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。
（1）操作1：固定，将三角板沿
方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿方向平移的距离为___________；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度
，如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
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