如图所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.
求证：AE·AC＝AF·DE.
19（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各
名同学,测量他们的身高(单位:
),获得身高数据的茎叶图如下图：
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于
的同学,求身高为
的同学被抽中的概率。
18．（本小题满分13分）如图，平面
⊥平面
,
,
,
直线
与直线
所成的角为
，又
。
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值
（本小题满分13分）
已知椭圆
的焦点分别为
，且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆内一点，直线
交椭圆于
两点，且
为线段
的中点，求直线的方程．
本小题满分13分）
先后随机投掷2枚正方体（六面分别标有
）骰子，其中
表示第
枚骰子出现的点数，
表示第
枚骰子出现的点数。
（1）求点
在直线
上的概率；
（2）求点满足
的概率。
某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知年销售收入为
，其中x是产品售出的数量
。
（1
）若x为年产量，y 表示年利润，求
的表达式。（年利
润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？