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题文

设函数f(x)=a为常数且a∈(0,1).
(1)当a=时,求f
(2)若x0满足f[f(x0)]=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2
(3)对于(2)中的x1,x2,设A(x1,f[f(x1)]),B(x2,f[f(x2)]),C(a2,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间[]上的最大值和最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 函数的基本性质
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(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知两点间距离为.
(1)求斜杆与地面所成角的大小(用反三角函数值表示)
(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30,试问吊绳长的取值范围.

(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知向量,其中
(1)当为何值时,
(2)解关于x的不等式.

(本小题满分12分)
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(I)证明:函数有两个不动点;
(II)已知a、b是的两个不动点,且.当时,比较
的大小;
(III)在数列中,,等式对任何正整数n都成立,求数列的通项公式.

(本小题满分12分)
已知函数
(I)求的最大值;
(II)设

(本小题满分12分)
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(I)求双曲线S的方程;
(II)若双曲线S上存在两个点关于直线对称,求实数k的取值范围.

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