设函数f(x)=a为常数且a∈(0,1).
(1)当a=时,求f
;
(2)若x0满足f[f(x0)]=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;
(3)对于(2)中的x1,x2,设A(x1,f[f(x1)]),B(x2,f[f(x2)]),C(a2,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间[,
]上的最大值和最小值.
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知
,
、
两点间距离为
.
(1)求斜杆与地面
所成角的大小(用反三角函
数值表示)
;
(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳
将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅
到地面
及各条斜杆的距离都不小于30
,试问吊绳
长的取值范围.
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知向量,其中
且
,
(1)当为何值时,
;
(2)解关于x的不等式.
(本小题满分12分)
已知函数,若存在实数
则称
是函数
的一个不动点.
(I)证明:函数有两个不动点;
(II)已知a、b是的两个不动点,且
.当
时,比较
的大小;
(III)在数列中,
,等式
对任何正整数n都成立,求数列
的通项公式.
(本小题满分12分)
已知函数
(I)求的最大值;
(II)设
(本小题满分12分)
已知实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上,直线是双曲线S的一条渐近线,而且原点O,点A(a,0)和点B(0,-b)使等式
·
成立.
(I)求双曲线S的方程;
(II)若双曲线S上存在两个点关于直线对称,求实数k的取值范围.